Как округлить число до n знаков после запятой в java

Математические вычисления и класс Math

Последнее обновление: 28.10.2018

Для выполнения различных математических операций в Java в пакете java.lang определен класс
Math. Рассмотрим его основные методы:

• : возвращает абсолютное значение для аргумента value

  double result = Math.abs(-13.5); // 13.5
  

• : возвращает арккосинус value. Параметр value должен иметь значение от -1 до 1

  double result = Math.acos(1); // 0.0
  

• : возвращает арксинус value. Параметр value должен иметь значение от -1 до 1

• : возвращает арктангенс value

• : возвращает кубический корень числа value

  double result = Math.cbrt(27); // 3
  

• : возвращает наименьшее целое число с плавающей точкой, которое не меньше value

  double result = Math.ceil(2.34); // 3
  

• : возвращает косинус угла d

• : возвращает гиперболический косинус угла d

• : возвращает основание натурального логарифма, возведенное в степень d

• : возвращает наибольшее целое число, которое не больше d

  double result = Math.floor(2.56); // 2
  

• : возвращает целочисленный результат деления a на b

  System.out.println(Math.floorDiv(1, 2)); // 0
  System.out.println(Math.floorDiv(7, 2)); // 3
  System.out.println(Math.floorDiv(9, 2)); // 4
  

• : возвращает натуральный логарифм числа a

• : возвращает натуральный логарифм числа (d + 1)

• : возвращает десятичный логарифм числа d

• : возвращает максимальное число из a и b

• : возвращает минимальное число из a и b

• : возвращает число a, возведенное в степень b

• : возвращает случайное число от 0.0 до 1.0

• : возвращает число double, которое представляет ближайшее к числу value целое число

  System.out.println(Math.rint(2)); // 2.0
  System.out.println(Math.rint(2.3)); // 2.0
  System.out.println(Math.rint(2.5)); // 2.0
  System.out.println(Math.rint(2.5001)); // 3.0
  System.out.println(Math.rint(2.8)); // 3.0
  

• : возвращает число d, округленное до ближайшего целого числа

  System.out.println(Math.round(2.3)); // 2
  System.out.println(Math.round(2.5)); // 3
  System.out.println(Math.round(2.5001)); // 3
  System.out.println(Math.round(2.8)); // 3
  

• : возвращает произведение числа value на 2 в степени factor

  System.out.println(Math.scalb(5, 3)); // 5*2*2*2 = 40
  System.out.println(Math.scalb(3, 4)); // 3*2*2*2*2 = 48
  

• : возвращает число 1, если число value положительное, и -1, если значение value отрицательное. Если value равно 0, то возвращает 0

  System.out.println(Math.signum(2.3)); // 1
  System.out.println(Math.signum(-2.3)); // -1
  

• : возвращает синус угла value

• : возвращает гиперболический синус угла value

• : возвращает квадратный корень числа value

  double result1 = Math.sqrt(16); // 4
  

• : возвращает тангенс угла value

• : возвращает гиперболический тангенс угла value

• переводит радианы в градусы и — градусы в радианы

  System.out.println(Math.toDegrees(3.14159)); // 180
  System.out.println(Math.toRadians(90)); // 1,57079....
  

Также класс Math определяет две константы: и . Например, вычислим площадь круга:

import java.util.Scanner;

public class Program {
  
    public static void main(String[] args) {
          
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        
        System.out.print("Введите радиус круга: ");
        int radius = in.nextInt();
        long area = Math.round(Math.PI * Math.pow(radius, 2));
        System.out.printf("Площадь круга с радиусом %d равна %d \n", radius, area);
    }
}

Консольный вывод:

Введите радиус круга: 10
Площадь круга с радиусом 10 равна 314

НазадВперед

parseInt и parseFloat

Для явного преобразования к числу можно использовать или . Если строка не является в точности числом, то результат будет :

Единственное исключение — это пробелы в начале строки и в конце, они игнорируются.

В реальной жизни мы часто сталкиваемся со значениями у которых есть единица измерения, например или в CSS. Также во множестве стран символ валюты записывается после номинала . Так как нам получить числовое значение из таких строк?

Для этого есть и .

Они «читают» число из строки. Если в процессе чтения возникает ошибка, они возвращают полученное до ошибки число. Функция возвращает целое число, а возвращает число с плавающей точкой:

Функции вернут , если не смогли прочитать ни одну цифру:

Второй аргумент

Функция имеет необязательный второй параметр. Он определяет систему счисления, таким образом может также читать строки с шестнадцатеричными числами, двоичными числами и т.д.:

What does rounding mean?

Rounding is the mathematical process of making the number up or down to the nearest whole number. In this number process, any given decimal number is converted to the nearest whole number. For example,

1. 3.2 is rounded to 3
2. 3.7 is rounded to 4
3. 3.5 is rounded to 4
4. 7.49 is rounded to 7
5. 7.4999999 is rounded to 7

Note: When the first digit after the decimal point is less than 5, then the number is rounded to lower integer and when it is 5 or more, then it is rounded to the next integer. Another important thing to remember is, not to double round. Do not round 7.49 as 7.5 and then round 7.5 to 8. Remember that, 7.49 is always rounded to 7.

Rounding Doubles With BigDecimal

To round doubles to n decimal places, we can write a helper method:

There is one important thing to notice in this solution – when constructing BigDecimal; we must always use BigDecimal(String) constructor. This prevents issues with representing inexact values.

We can achieve the same by using the Apache Commons Math library:

The latest version can be found .

Once the library is added to the project, we can use the Precision.round() method, which takes two arguments – value and scale:

By default, it is using the same HALF_UP rounding method as our helper method. Therefore, the results should be the same.

Note that we can change rounding behavior by passing the desired rounding method as a third parameter.

Встроенные функции

Для операции округления в Python есть встроенные функции – и

round

– округляет число (number) до ndigits знаков после запятой. Это стандартная функция, которая для выполнения не требует подключения модуля math.

По умолчанию операция проводится до нуля знаков – до ближайшего целого числа. Например:

Чтобы получить целый показатель, результат преобразовывают в .

Синтаксически функция вызывается двумя способами.

1. – это округление числа до целого, которое расположено ближе всего. Если дробная часть равна 0,5, то округляют до ближайшего четного значения.
2. – данные округляют до знаков после точки. Если округление проходит до сотых, то равен «2», если до тысячных – «3» и т.д.

int

– встроенная функция, не требующая подключения дополнительных модулей. Её функция – преобразование действительных значений к целому путем округления в сторону нуля. Например

Для положительных чисел функция аналогична функции , а для отрицательных – аналогично . Например:

Чтобы число по int преобразовать по математическим правилам, нужно выполнить следующие действия.

1. Если число положительное, добавить к нему 0,5.
2. Если число отрицательное, добавить -0,5.

Синтаксически преобразование оформляется так:

Функции из библиотеки Math

Модуль необходим в Python. Он предоставляет пользователю широкий функционал работы с числами. Для обработки алгоритмов сначала проводят импорт модуля.

math.ceil

Функция преобразовывает значение в большую сторону (вверх). Этот термин применяется и в математике. Он означает число, которое равно или больше заданного.

Любая дробь находится между двумя целыми числами. Например, 2.3 лежит между 2 и 3. Функция ceil() определяет большую сторону и возводит к нему результат преобразования. Например:

Алгоритм определяет большую границу интервала с учетом знака:

math.floor

действует противоположно – округляет дробное значение до ближайшего целого, которое меньше или равно исходному. Округление происходит в меньшую сторону (вниз):

При округлении учитывается знак перед данными.

math.trunc

Функция характеризуется отбрасыванием дробной части. После преобразования получается целое значение без учета дроби. Такой алгоритм не является округлением в арифметическом смысле. В Пайтон просто игнорируется дробь независимо от ее значения:

Избавиться от дроби можно без подключения модуля. Для этого есть стандартная функция Она преобразовывает дробные числа в целые путем игнорирования дроби.

Java Math.Round()

Oct 30, 2017 Java, Java Math comments

Math.Round Examples

Round Float Values

public static int round(float a)

float num1 = 14.4f;
float num2 = 14.6f;
int roundedNum1 = Math.round(num1);
int roundedNum2 = Math.round(num2);
System.out.println(roundedNum1);
System.out.println(roundedNum2);

14
15

If we make it negative values, for example:

float num1 = -14.4f;
float num2 = -14.6f;
int roundedNum1 = Math.round(num1);
int roundedNum2 = Math.round(num2);
System.out.println(roundedNum1);
System.out.println(roundedNum2);

-14
-15

• If the argument is NaN, the result is 0. — since a float number can have the value Nan, the converted value will be 0 for such case. Example, consider this code:

  float num = Float.NaN;
  System.out.println(num);
  int roundedNum = Math.round(num);
  System.out.println(roundedNum);
  

  Will have this output:

  NaN
  0
  

• If the argument is negative infinity or any value less than or equal to the value of Integer.MIN_VALUE, the result is equal to the value of Integer.MIN_VALUE. — The value of Integer.MIN_VALUE is -2147483648, which is the lowest value that this method can return. Example:

  float num = -1/0.0f;
  int roundedNum = Math.round(num);
  System.out.println(num);
  System.out.println(roundedNum);
  

  We produce a negative infinity number by dividing a negative number by 0. The rounded value of that is the Integer.MIN_VALUE. The output of the code therefore will be:

  -Infinity
  -2147483648
  

• If the argument is positive infinity or any value greater than or equal to the value of Integer.MAX_VALUE, the result is equal to the value of Integer.MAX_VALUE. — The value of Integer.MAX_VALUE is 2147483647, which is the biggest value that this method can return.

  float num = 1/0.0f;
  int roundedNum = Math.round(num);
  System.out.println(num);
  System.out.println(roundedNum);
  

  We produce infinity number by dividing a positive number by 0. The rounded value of that is the Integer.MAX_VALUE. The output of the code above will be:

  Infinity
  2147483647
  

Round Double Values

public static long round(double a)

double num1 = 52147483647.4d;
double num2 = 52147483647.6d;
long roundedNum1 = Math.round(num1);
long roundedNum2 = Math.round(num2);
System.out.println(roundedNum1);
System.out.println(roundedNum2);

52147483647
52147483648

If we make it negative values, for example:

double num1 = -52147483647.4d;
double num2 = -52147483647.6d;
long roundedNum1 = Math.round(num1);
long roundedNum2 = Math.round(num2);
System.out.println(roundedNum1);
System.out.println(roundedNum2);

-52147483647
-52147483648

Edge cases are also similar:

• If the argument is NaN, the result is 0. — The behavior is similar as described above, example code:

  double num = Double.NaN;
  long roundedNum = Math.round(num);
  System.out.println(num);
  System.out.println(roundedNum);
  

  the output is:

  NaN
  0
  

If the argument is negative infinity or any value less than or equal to the value of Long.MIN_VALUE, the result is equal to the value of Long.MIN_VALUE. — Similarly, the lowest value that this method will return is Long.MIN_VALUE or -9223372036854775808. See this code sample:

double num = Double.NEGATIVE_INFINITY;
long roundedNum = Math.round(num);
System.out.println(num);
System.out.println(roundedNum);

the output is:

-Infinity
-9223372036854775808

If the argument is positive infinity or any value greater than or equal to the value of Long.MAX_VALUE, the result is equal to the value of Long.MAX_VALUE. — And as expected, the highest value that this method will return is Long.MAX_VALUE or 9223372036854775807. See this code sample:

double num = Double.POSITIVE_INFINITY;
long roundedNum = Math.round(num);
System.out.println(num);
System.out.println(roundedNum);

the output is:

Infinity
9223372036854775807

Класс Java Math

Класс Java Math предоставляет более сложные математические вычисления, чем те, которые предоставляют базовые математические операторы Java. Класс Math содержит методы для:

• нахождения максимального или минимального значений;
• значений округления;
• логарифмических функций;
• квадратного корня;
• тригонометрических функций (sin, cos, tan и т. д.).

Math находится в пакете java.lang, а не в пакете java.math. Таким образом, полное имя класса Math — это java.lang.Math.

Поскольку многие его функции независимы друг от друга, каждый метод будет объяснен в своем собственном разделе ниже.

Тригонометрические функции

Класс Java Math содержит набор тригонометрических функций. Эти функции могут вычислять значения, используемые в тригонометрии, такие как синус, косинус, тангенс и т. д.

Mathkpi

Константа Math.PI представляет собой двойное значение, значение которого очень близко к значению PI — математическому определению PI.

Math.sin()

Метод Math.sin() вычисляет значение синуса некоторого значения угла в радианах:

double sin = Math.sin(Math.PI);
System.out.println("sin = " + sin);

Math.cos()

Метод Math.cos() вычисляет значение косинуса некоторого значения угла в радианах:

double cos = Math.cos(Math.PI);
System.out.println("cos = " + cos);

Math.tan()

Метод Math.tan() вычисляет значение тангенса некоторого значения угла в радианах:

double tan = Math.tan(Math.PI);
System.out.println("tan = " + tan);

Math.asin()

Метод Math.asin() вычисляет значение синусоиды значения от 1 до -1:

double asin = Math.asin(1.0);
System.out.println("asin = " + asin);

Math.acos()

Метод Math.acos() вычисляет значение арккосинуса от 1 до -1:

double acos = Math.acos(1.0);
System.out.println("acos = " + acos);

Math.atan()

Метод Math.atan() вычисляет значение арктангенса для значения от 1 до -1:

double atan = Math.atan(1.0);
System.out.println("atan = " + atan);

Вот что говорит JavaDoc:

Если вам нужен этот метод, пожалуйста, прочитайте JavaDoc.

Math.sinh()

Метод Math.sinh() вычисляет значение гиперболического синуса значения между 1 и -1:

double sinh = Math.sinh(1.0);
System.out.println("sinh = " + sinh);

Math.cosh()

Метод Math.cosh() вычисляет значение гиперболического косинуса от 1 до -1:

double cosh = Math.cosh(1.0);
System.out.println("cosh = " + cosh);

Math.tanh()

Метод Math.tanh() вычисляет значение гиперболического тангенса значения от 1 до -1:

double tanh = Math.tanh(1.0);
System.out.println("tanh = " + tanh);

Math.toDegrees()

Метод Math.toDegrees() преобразует угол в радианах в градусы:

double degrees = Math.toDegrees(Math.PI);
System.out.println("degrees = " + degrees);

Math.toRadians()

Метод Math.toRadians() преобразует угол в градусах в радианы:

double radians = Math.toRadians(180);
System.out.println("radians = " + radians);

Как подключить джойстик к компьютеру Windows 10? Рекомендации по настройке

5 Интересный факт о strictfp

В Java есть специальное ключевое слово (strict floating point), которого нет в других языках программирования. И знаете, зачем оно нужно? Оно ухудшает точность работы с вещественными числами. История его появления примерно такова:

Создатели Java:

Мы очень хотим, чтобы Java была суперпопулярна, и программы на Java выполнялись на как можно большем количестве устройств. Поэтому мы прописали в спецификацию Java-машины, что на всех типах устройств все программы должны выполняться одинаково!

Создатели процессора Intel:

Ребята, мы улучшили наши процессоры? и теперь все вещественные числа внутри процессора будет представлены не 8-ю, а 10-ю байтами. Больше байт — больше знаковых цифр. А это значит что? Правильно: теперь ваши научные вычисления будут еще более точными!

Ученые и все, кто занимается сверхточными расчетами:

Круто! Молодцы. Отличная новость.

Создатели Java:

Не-не-не, ребята. Мы же сказали: все Java-программы должны выполняться одинаково на всех устройствах. Принудительно выключаем возможность использования 10 байтовых вещественных чисел внутри процессоров Intel.

Вот теперь все опять отлично! Не благодарите.

Ученые и все, кто занимается сверхточными расчетами:

Да вы там совсем охренели? А ну быстро вернули все как было!

Создатели Java:

Ребята, это для вашей же пользы! Только представьте: все Java-программы выполняются одинаково на всех устройствах. Ну круто же!

Ученые и все, кто занимается сверхточными расчетами:

Нет. Совсем не круто. Быстро вернули все обратно! Или мы вашу Java вам знаете куда засунем?

Создатели Java:

Гм. Что же вы сразу не сказали. Конечно, вернем.

Вернули возможность пользоваться всеми фичами крутых процессоров.

Кстати. Мы так же специально добавили в язык слово : если его написать перед именем функции, вся работа с вещественными числами внутри этой функции будет одинаково плохой на всех устройствах!

Literals

Round() в Go 1.10

Для тех, кто не знаком с устройством float (я в их числе), этот код выглядит совершенно непонятно. Попробуем разобраться, что же он делает:

Похоже, что мы берём битовое представление числа, сдвигаем его и применяем маску. Согласно :

Рассматривая приведённые выше константы, мы видим, что сдвиг составляет 64 — 11 — 1, что означает 64 бита на число, 11 из которых используются для показателя степени, один — для знака и 52 оставшихся бита — для мантиссы. Это означает, что используемый сдвиг удаляет биты мантиссы, а маска удаляет бит знака, оставляя нас только с показателем степени.

В полученном числе показатель степени записан не как он есть, а с прибавлением числа 1023 (это делается для того чтобы записывать отрицательные показатели для очень маленьких чисел), что означает, что мы должны вычесть 1023 из e, вычисленного выше, чтобы получить фактический показатель. Иными словами, если e < bias, то мы имеем отрицательный показатель степени, что означает, что абсолютное значение float должно быть < 1. Действительно, дальше мы видим:

Здесь бит маскируется знаковым битом, это используется только для сохранения правильного знака: теперь мы можем полностью игнорировать мантиссу. Мы можем это сделать, потому что в этом случае нас интересует только показатель степени. Так как используется основание степени 2, а e < bias, мы знаем, что наименьший показатель, который может быть, равен -1, а 2 ^ -1 = 0,5. Кроме того, мантисса имеет некоторое значение 1.X. Таким образом, в зависимости от показателя наше число находится либо в диапазоне (0,5, 1), либо в диапазоне (0, 0,5). Поэтому во втором случае для правильного округления нам нужно добавить к числу единицу. Фух. Подробнее это описано в википедии.

Теперь разберём второй случай:

Наверное, вы думаете, что условие в этой ветке должно быть e > bias, чтобы покрыть все случаи с положительным показателем степени. Но вместо этого тут используется только их часть. Использование сдвига здесь особенно интересно, потому что кажется, что оно несравнимо с bias. Первое — это число битов смещения, а второе — численное смещение. Но, поскольку числа с плавающей точкой представлены как (1.мантисса) * 2 ^ X, то если X больше числа битов в мантиссе, мы гарантированно получим значение без дробной части. То есть показатель степени сместил десятичную точку вправо настолько, что мантисса окончательно пропала. Таким образом, выражение в этой ветке игнорирует числа с плавающей точкой, которые уже округлены.

Первая строка тут простая: вычитаем bias из e и получаем реальное значение показателя степени. Вторая строка добавляет к значению 0,5. Это работает, потому что старший бит мантиссы добавляет 0,5 к финальной сумме (см. представление в статье “Википедии” ниже). В этом случае эта сумма переполняет 52-битные границы мантиссы, показатель степени будет увеличен на 1. Значение показателя степени не сможет переполниться до знакового бита, так как оно не может быть больше bias+shift из примера выше. В любом случае, дробная часть очищается. Таким образом, если дробная часть была больше или равна 0,5, она будет увеличена на 1, в противном случае будет отброшена. Хитро и не очевидно до тех пор, пока мы не посмотрим глубже.

toString(base)

Метод возвращает строковое представление числа в системе счисления .

Например:

может варьироваться от до (по умолчанию ).

Часто используемые:

• base=16 — для шестнадцатеричного представления цвета, кодировки символов и т.д., цифры могут быть или .

• base=2 — обычно используется для отладки побитовых операций, цифры или .

• base=36 — максимальное основание, цифры могут быть или . То есть, используется весь латинский алфавит для представления числа. Забавно, но можно использовать -разрядную систему счисления для получения короткого представления большого числового идентификатора. К примеру, для создания короткой ссылки. Для этого просто преобразуем его в -разрядную систему счисления:

Две точки для вызова метода

Внимание! Две точки в это не опечатка. Если нам надо вызвать метод непосредственно на числе, как в примере выше, то нам надо поставить две точки после числа

Если мы поставим одну точку: , тогда это будет ошибкой, поскольку синтаксис JavaScript предполагает, что после первой точки начинается десятичная часть. А если поставить две точки, то JavaScript понимает, что десятичная часть отсутствует, и начинается метод.

Также можно записать как .

Выбор способа округления

Существует несколько способов округления в зависимости от способа применения результата: округление к меньшему/ большему, округление к меньшему/ большему по модулю, округление к ближайшему целому, округление к ближайшему чётному и т. д… Округление к ближайшему целому, в свою очередь, можно делать по-разному в зависимости от того, какой результат должен получиться, если дробная часть равна 0,5. Я буду рассматривать округление к ближайшему целому, причём 0,5 будет округляться в большую (по модулю) сторону.

Требования к корректной реализации Round() заключаются в следующем:

• правильно округляет до ближайшего целого все конечные числа;
• поддерживает специальные значения (NaN, Inf, -0), возвращая их без изменений.

Я буду использовать следующие тестовые примеры для проверки корректности, в каждой паре содержатся исходное значение и предполагаемый результат выполнения функции Round():

В этом списке есть обычные числа, специальные значения и некоторые граничные случаи, с которыми простым алгоритмам сложно справиться

Обратите внимание, что, поскольку мы используем float, мы не можем использовать число 0,49999999999999999 в качестве ближайшего к 0,5, так как из-за ограниченной точности float это число в точности равно 0,5. Вместо этого я использую 0,49999999999999994

Реализации, предложенные в закрытом тикете, явно не были проверены на подобных данных, часто не работали даже те из них, которые были предложены известными людьми. Это лишний раз доказывает, насколько сложно написать Round().

int(f + 0.5)

Первая реализация, предложенная rsc, выглядела следующим образом:

Она некорректно работает с особыми значениями, отрицательными числами, числами больше math.MaxInt64 и числами, близкими к 0,5:

Floor() or Ceil()

Второй предложенный вариант учитывал отрицательные числа:

однако продолжал некорректно работать в некоторых случаях:

Первые два теста не проходят, потому что результат разности n — 0,5 равен в точности -1,0, тогда как мы ожидаем получить что-то точно большее, чем -1,0. Если посмотреть на , можно понять, как решить эту проблему.

Самое интересное, что эта ошибка не является такой уж редкой. До версии 6 точно такая же присутствовала в Java. Хорошо, что с тех пор реализация улучшилась.

int и Copysign

В третьем предложении от minux была предпринята другая попытка решить проблему отрицательных чисел:

И этот вариант всё равно ломает тесты:

Как видно, часть тестов стала проходить, однако другие начали падать. Была предпринята попытка улучшить этот алгоритм:

Однако и она провалилась:

Этот вариант выглядит лучше остальных, но и он некорректно обрабатывает особые значения и большие числа. Первую проблему можно решить с помощью дополнительных условий, но со второй справиться не так просто.

Мы рассмотрели уже четыре варианта, и в каждом из них нашлись изъяны. Настало время посмотреть, как Round() реализуют авторы различных пакетов.

Kubernetes

Kubernetes 1.7 содержит реализацию:

Она ломает следующие тесты:

Судя по тому, что функция возвращает int32, она не предназначена для работы с большими числами. Однако она некорректно работает и с числами, которые близки к 0,5.

Работающие реализации на Go

Round(), используемая в Postgres

Выше я уже упоминал, что в Postgres содержится код функции Round() на C, который работает для всех тестируемых значений. В CockroachDB мы , без комментариев он выглядит следующим образом:

Давайте разберёмся, как он работает. Первые шесть строк обрабатывают особые случаи. Далее мы выбираем roundFn из Ceil и Floor в зависимости от того, положительное число или отрицательное. Далее начинается самое интересное:

Этим кодом мы сдвигаем x ближе к нулю.

Далее мы проверяем, не стал ли x в точности нулём и не поменялся ли у него знак. Это означает что исходное число <= 0,5, в этом случае мы возвращаем ноль с нужным знаком.

Эта проверка нужна для очень больших чисел, для которых x-0,5 == x-1,0, в этих случаях мы можем вернуть число неизменённым.

Далее мы округляем число с помощью Floor() или Ceil() и возвращаем это значение, если оно отличается от x, что может случиться, только если дробная часть входного значения не равна в точности 0,5, так как выше мы вычли 0,5 из него.

Теперь мы знаем, что дробная часть равна 0,5, поэтому нам нужно округлить до ближайшего чётного числа (реализация Round() в Postgres в этом месте отличается от приведённых выше вариантов). Комментарий в коде лучше это описывает:

Чтобы сохранить оригинальное поведение, этот код можно заменить на следующий:

github.com/montanaflynn/stats

Ещё одна работающая реализация содержится в пакете github.com/montanaflynn/stats. Без комментариев она выглядит следующим образом:

Ключевое отличие от предыдущих решений заключается в использовании функции Modf(), которая корректно разделяет целую и дробную части чисел.

Java Math.round Syntax

The basic syntax of the round Function in Java Programming language is as shown below.

Number: It can be a number or a valid numerical expression.

• If the number argument is a positive or negative number, the Math.round function will return the nearest value.
• If the number argument is not a number, the Java Math.round function will return Zero.

Java Programming provides two different functions to round the specified value. The following Java math.round function will accept positive or negative float value as an argument and returns the closest mathematical integer value of type Int.

The following Java round double function will accept the positive or negative double value and returns the closest math integer value of type long.

Различие округления в Python 2 и Python 3

В Python 2 и Python 3 реализованы разные принципы округления.

В Python 2 используется арифметическое округление. В нем наблюдается большое количество погрешностей, что приводит к неточностям в процессе вычислений.

Во втором Python есть только 4 цифры, которые ведут к преобразованию к меньшему значению – 1, 2, 3 и 4. Также 5 цифр, которые приводят к большему значению – 5, 6, 7, 8, 9. Такое неравное распределение ведет к тому, что погрешность постоянно нарастает.

Python 2 по правилам арифметического округления преобразует число 5,685 в 5,68 до второго знака. Такая погрешность связана с тем, что десятичные цифры float в двоичном коде невозможно корректно представить.

В Python 3 используются принципы банковского округления. Это означает, что преобразование производится к ближайшему четному. В таком случае также не удается полностью избежать возникающих ошибок, но программисты добиваются точности в подсчетах.

2,5 по правилам банковского преобразования будет равно 2, а 3,5 = 4 (значения возводятся к близкому четному). Минимизировать погрешности можно благодаря практически равной вероятности, что перед пятеркой будет четное или нечетное число.

Где делать округление: размышления о точности

Теперь, когда есть возможность управлять округлением расчёта, до какого знака следует округлять? Ответ зависит от того, как планируется использовать полученное число.

Вам известна требуемая точность конечного результата из потребностей пользователей. Для чисел, которые будут складываться и вычитаться для получения конечного результата, необходимо добавить ещё один десятичный разряд, так что сумма 0.0144 + 0.0143 будет округлена до 0.03, в то время как если округление выполняется до 0.01, результатом будет 0.02.

Если необходимы числа, которые будут умножаться для получения конечного результата, необходимо сохранять столько знаков после запятой, сколько возможно. Например, коэффициенты и удельные затраты не должны округляться. После умножения необходимо округлять конечный результат.

Java Integer Math

Математические операции, выполняемые с целочисленными типами Java (byte, short, int и long), ведут себя немного иначе, чем обычные математические операции. Поскольку целочисленные типы не могут содержать дроби, в каждом вычислении с одним или несколькими целочисленными типами все дроби в результате обрезаются. Посмотрите на это математическое выражение:

int result = 100 / 8;

Результат этого деления будет 12,5, но так как два числа являются целыми числами, фракция .5 обрезается. Результат, следовательно, всего 12.

Округление также происходит в подрезультатах больших вычислений.

С плавающей точкой Math

Java содержит два типа данных с плавающей точкой: float и double. Они могут содержать дроби в числах. Если нужны дробные выражения в математических выражениях, вы должны использовать один из этих типов данных. Вот пример математического выражения с плавающей точкой:

double result = 100 / 8;

Несмотря на то, что переменная результата теперь имеет тип с плавающей запятой (double), конечный результат по-прежнему равен 12 вместо 12,5. Причина в том, что оба значения в математическом выражении (100 и 8) оба являются целыми числами. Таким образом, результат деления одного на другое сначала преобразуется в целое число (12), а затем присваивается переменной результата.

Чтобы избежать округления вычислений, необходимо убедиться, что все типы данных, включенные в математическое выражение, являются типами с плавающей запятой. Например, вы могли бы сначала присвоить значения переменным с плавающей запятой следующим образом:

double no1 = 100;
double no2 = 8;

double result = no1 / no2;

Теперь переменная результата будет иметь значение 12,5.

В Java есть способ заставить все числа в расчете быть переменными с плавающей точкой. Вы ставите числа с большой буквы F или D. Вот пример:

double result = 100D / 8D;

Обратите внимание на прописные буквы D после каждого числа. Этот верхний регистр D говорит Java, что эти числа должны интерпретироваться как числа с плавающей запятой, и, таким образом, деление должно быть делением с плавающей запятой, которое сохраняет дроби вместо их обрезания

На самом деле вы также можете сделать число длинным, добавив суффикс числа к верхнему регистру L, но long по-прежнему является целочисленным типом, поэтому он не будет сохранять дробные части в вычислениях.

Точность с плавающей точкой

Типы данных с плавающей точкой не являются точными на 100%. Вы можете столкнуться с ситуациями, когда числа со многими дробями не складываются с ожидаемым числом. Если вычисление с плавающей запятой приводит к числу с большим количеством дробей, чем может обработать число с плавающей запятой или двойное число, дроби могут быть обрезаны. Конечно, заданная точность может быть более чем достаточной для многих типов вычислений, но имейте в виду, что дроби могут фактически быть отсечены.

Посмотрите:

double resultDbl3 = 0D;
System.out.println("resultDbl3 = " + resultDbl3);

for(int i=0; i<100; i++){
    resultDbl3 += 0.01D;
}
System.out.println("resultDbl3 = " + resultDbl3);

Вывод выводится при выполнении этого кода с Java 8:

resultDbl3 = 0.0
resultDbl3 = 1.0000000000000007

Первый оператор System.out.println() правильно печатает значение 0.0, которое является начальным значением переменной resultDbl3.

Однако второй оператор System.out.println() выводит несколько странный результат. Добавление значения 0,01 к 0 всего 100 раз должно привести к значению 1,0, верно? Но каким-то образом окончательный результат 1.0000000000000007. Как видите, что-то не так во фракциях.

Обычно неточность с плавающей запятой незначительна, но все же важно знать об этом

1 Тригонометрические функции в Java

Ранее, когда мы изучали округление чисел, мы познакомились с классом и некоторыми его методами. Сейчас мы рассмотрим этот класс более подробно.

В классе , на что как бы намекает это название, собраны самые часто употребляемые программистами математические функции. Вот самые интересные из них:

Метод	Описание
	Возвращает синус угла , заданного в радианах
	Возвращает косинус угла , заданного в радианах
	Возвращает тангенс угла , заданного в радианах
	Возвращает арксинус
	Возвращает арккосинус
	Возвращает арктангенс
	Возвращает гиперболический синус
	Возвращает гиперболический косинус
	Возвращает гиперболический тангенс

Функции , и принимают угол заданный в радианах. Чтобы преобразовать углы из градусов в радианы и обратно, в классе есть две специальные функции:

Метод	Описание
	Преобразует угол из градусов в радианы
	Преобразует угол из радиан в градусы

В классе , кстати, есть не только функции, но еще и две переменные-константы (статические поля класса):

Константа	Описание
	Число «Пи» равное
	Число «Е» равное

Все эти функции могут быть вам очень полезны, если вы решите писать свои игры, работать с графикой, ну или просто посчитать длину пути по карте.

Например, если вы хотите вычислить , вот как можно это сделать:

Пример использования:

Заключение

В этой статье я рассказывал в основном об округлении к меньшему по модулю, но есть . В некоторых случаях подходят именно они, и я оставлю читателю возможность изучить их и попробовать реализовать на Go. Но я надеюсь, что теперь вам стало понятно, как устроено округление в Go и как нужно тестировать реализации округления.

Думаю, команда Go приняла правильное решение, добавив функцию Round() в стандартную библиотеку. Без этого мы бы продолжали пользоваться различными некорректными реализациями.

Надеюсь, теперь вам стало ясно, что при работе с float есть много подводных камней, про которые порой забывают даже эксперты. Легко придумать или скопировать откуда-то однострочную реализацию, но сложно написать действительно корректную. Неудивительно, что корректно работающее округление появилось лишь в шестой мажорной версии Java (через 15 лет, прошедших с релиза Java 1.0 до выхода Java 7), и я рад, что Go прошёл этот путь быстрее.